ADDING A SERIES OF NUMBERS HAVING A COMMON RATIO
Rule:
(Multiply the ratio by itself as many times as there are numbers in the series. Subtract 1 from the product and multiply by the first number in the series. Divide the result by one less than the ratio.)
This rule is best applied when the common ratio is a small number or when there are few numbers in the series. If there are many numbers and the ratio is large, the necessity of multiplying the ratio by itself many times diminishes the ease with which this short cut can be applied.
But suppose we are given the series:
53, 106, 212, 424
Here each term is twice the preceding term, and there are four terms in the series. The ratio, 2, is therefore multiplied four times.
2 x 2 x 2 x 2 = 16
Subtract 1 and multiply by the first number.
16 - 1 = 15; 15 x 53 = 795
The next step is to divide by one less than the ratio; however, since the ratio is 2, we need divide only by 1.
Thus the sum of our series is
53 + 106 + 212 + 424 = 795 Answer
समान अनुपात वाली संख्याओं की श्रंखला जोड़ना
नियम:
(श्रृंखला में जितनी संख्याएँ हैं उतनी बार अनुपात को अपने आप से गुणा करें। उत्पाद से 1 घटाएँ और श्रृंखला में पहली संख्या से गुणा करें। परिणाम को अनुपात से एक कम से विभाजित करें।)
यह नियम सबसे अच्छा तब लागू होता है जब सामान्य अनुपात एक छोटी संख्या होती है या जब श्रृंखला में कुछ संख्याएँ होती हैं। यदि कई संख्याएँ हैं और अनुपात बड़ा है, तो अनुपात को कई गुना गुणा करने की आवश्यकता उस आसानी को कम कर देती है जिसके साथ यह शॉर्टकट लागू किया जा सकता है।
लेकिन मान लीजिए कि हमें श्रृंखला दी गई है:
53, 106, 212, 424
यहाँ प्रत्येक पद पूर्ववर्ती पद का दुगुना है, और श्रृंखला में चार पद हैं। इसलिए अनुपात, 2, को चार गुना गुणा किया जाता है।
2 x 2 x 2 x 2 = 16
1 घटाएं और पहली संख्या से गुणा करें।
16 - 1 = 15; 15 x 53 = 795
अगला कदम अनुपात से एक कम से विभाजित करना है; हालांकि, चूंकि अनुपात 2 है, हमें केवल 1 से विभाजित करने की आवश्यकता है।
इस प्रकार हमारी श्रृंखला का योग है
3 + 106 + 212 + 424 = 795 उत्तर
సాధారణ నిష్పత్తిని కలిగి ఉన్న సంఖ్యల శ్రేణిని జోడించడం
నియమం:
(శ్రేణిలో సంఖ్యలు ఉన్నన్ని సార్లు నిష్పత్తిని స్వయంగా గుణించండి. ఉత్పత్తి నుండి 1ని తీసివేసి, సిరీస్లోని మొదటి సంఖ్యతో గుణించండి. ఫలితాన్ని నిష్పత్తి కంటే ఒకటి తక్కువగా భాగించండి.)
సాధారణ నిష్పత్తి చిన్న సంఖ్య అయినప్పుడు లేదా సిరీస్లో కొన్ని సంఖ్యలు ఉన్నప్పుడు ఈ నియమం ఉత్తమంగా వర్తించబడుతుంది. అనేక సంఖ్యలు ఉంటే మరియు నిష్పత్తి పెద్దగా ఉంటే, నిష్పత్తిని స్వయంగా అనేకసార్లు గుణించాల్సిన అవసరం ఈ షార్ట్ కట్ని వర్తించే సౌలభ్యాన్ని తగ్గిస్తుంది.
కానీ మనకు సిరీస్ ఇవ్వబడిందని అనుకుందాం:
53, 106, 212, 424
ఇక్కడ ప్రతి పదం మునుపటి పదానికి రెండింతలు మరియు సిరీస్లో నాలుగు పదాలు ఉన్నాయి. కాబట్టి నిష్పత్తి, 2, నాలుగు సార్లు గుణించబడుతుంది.
2 x 2 x 2 x 2 = 16
1ని తీసివేసి, మొదటి సంఖ్యతో గుణించండి.
16 - 1 = 15; 15 x 53 = 795
తదుపరి దశ నిష్పత్తి కంటే ఒకటి తక్కువగా విభజించడం; అయినప్పటికీ, నిష్పత్తి 2 అయినందున, మనకు 1 ద్వారా మాత్రమే భాగించవలసి ఉంటుంది.
ఈ విధంగా మా సిరీస్ మొత్తం
53 + 106 + 212 + 424 = 795 సమాధానం
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು
ನಿಯಮ:
(ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುವಷ್ಟು ಬಾರಿ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಗುಣಿಸಿ. ಉತ್ಪನ್ನದಿಂದ 1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಒಂದರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಿ.)
ಸಾಮಾನ್ಯ ಅನುಪಾತವು ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರುವಾಗ ಈ ನಿಯಮವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅನುಪಾತವು ದೊಡ್ಡದಾಗಿದ್ದರೆ, ಅನುಪಾತವನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅನೇಕ ಬಾರಿ ಗುಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವು ಈ ಶಾರ್ಟ್ ಕಟ್ ಅನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಸುಲಭತೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತದೆ.
ಆದರೆ ನಮಗೆ ಸರಣಿಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ:
53, 106, 212, 424
ಇಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಪದವು ಹಿಂದಿನ ಪದದ ಎರಡು ಪಟ್ಟು, ಮತ್ತು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕು ಪದಗಳಿವೆ. ಅನುಪಾತ, 2, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾಲ್ಕು ಬಾರಿ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.
2 x 2 x 2 x 2 = 16
1 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.
16 - 1 = 15; 15 x 53 = 795
ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಅನುಪಾತಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಒಂದರಿಂದ ಭಾಗಿಸುವುದು; ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅನುಪಾತವು 2 ಆಗಿರುವುದರಿಂದ, ನಮಗೆ ಕೇವಲ 1 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.
ಹೀಗೆ ನಮ್ಮ ಸರಣಿಯ ಮೊತ್ತ
53 + 106 + 212 + 424 = 795 ಉತ್ತರ
பொதுவான விகிதத்தைக் கொண்ட எண்களின் வரிசையைச் சேர்த்தல்
விதி:
(தொடரில் எத்தனை எண்கள் இருக்கிறதோ, அந்த விகிதத்தை தானே பெருக்கவும். விளைபொருளில் இருந்து 1ஐக் கழித்து, தொடரின் முதல் எண்ணால் பெருக்கவும். முடிவை விகிதத்தை விட ஒன்று குறைவாகப் பிரிக்கவும்.)
பொதுவான விகிதம் சிறிய எண்ணாக இருக்கும்போது அல்லது தொடரில் சில எண்கள் இருக்கும்போது இந்த விதி சிறப்பாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல எண்கள் இருந்தால் மற்றும் விகிதம் அதிகமாக இருந்தால், விகிதத்தை பலமுறை பெருக்க வேண்டியதன் அவசியம் இந்த குறுக்குவழியைப் பயன்படுத்துவதற்கான எளிமையைக் குறைக்கிறது.
ஆனால் நமக்கு தொடர் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்:
53, 106, 212, 424
இங்கே ஒவ்வொரு காலமும் முந்தைய காலத்தை விட இரண்டு மடங்கு ஆகும், மேலும் தொடரில் நான்கு சொற்கள் உள்ளன. விகிதம், 2, எனவே நான்கு மடங்கு பெருக்கப்படுகிறது.
2 x 2 x 2 x 2 = 16
1ஐ கழித்து முதல் எண்ணால் பெருக்கவும்.
16 - 1 = 15; 15 x 53 = 795
அடுத்த படி விகிதத்தை விட ஒன்று குறைவாக வகுக்க வேண்டும்; இருப்பினும், விகிதம் 2 ஆக இருப்பதால், 1 ஆல் மட்டுமே வகுக்க வேண்டும்.
இவ்வாறு நமது தொடரின் கூட்டுத்தொகை
53 + 106 + 212 + 424 = 795 விடை .
No comments:
Post a Comment