हिंदी शॉर्टकट गणित - Hindi

परिचय

      कोनों को काटना

चाहे जिज्ञासा के कारण हो या आलस्य के कारण, मनुष्य हमेशा अपने काम को आसान बनाने के तरीकों पर प्रयोग, खोज और ठोकर खाता रहा है। उस गुमनाम गुफावासी ने, जिसने एक सपाट चट्टान के कोनों को काट दिया और पहिये का आविष्कार किया, इस परंपरा की शुरुआत की।

अतीत में मनुष्य के अधिकांश प्रयास अपनी मांसपेशियों की शक्ति को बढ़ाने या बढ़ाने के लिए निर्देशित किए गए थे, लेकिन जैसे-जैसे समय बीतता गया, कुछ का उद्देश्य दूसरे महत्वपूर्ण अंग पर वजन और निट को बचाना था; उसका मस्तिष्क। इसका स्वाभाविक रूप से पालन हुआ कि उनका ध्यान गणना जैसे श्रमसाध्य कार्यों को कम करने की ओर गया।

    शॉर्ट कट क्या होते हैं

गणित में शार्ट कट गणना में सरल छोटी तरकीबें हैं जो भारी मात्रा में समय और श्रम बचा सकती हैं _ कागज का उल्लेख नहीं करने के लिए - अन्यथा जटिल समस्याओं को हल करने में। इन तरकीबों से जुड़ी कोई जादुई शक्तियाँ नहीं हैं: प्रत्येक ध्वनि गणितीय सिद्धांतों पर आधारित है जो स्वयं संख्याओं के गुणों से विकसित होते हैं। वे जो परिणाम उत्पन्न करते हैं वे बिल्कुल सटीक और अचूक होते हैं जब सही ढंग से लागू होते हैं। शॉर्ट-कट विधियां हाल ही में किसी भी तरह से नहीं हैं मूल: वे प्राचीन यूनानियों के लिए भी जाने जाते थे। शॉर्ट-कट की आपूर्ति असीमित है। कई ज्ञात हैं, और कई की खोज की जानी बाकी है। इस पृष्ठ में शामिल सभी शॉर्टकट चुने गए हैं क्योंकि वे सीखने में आसान हैं, उपयोग में आसान हैं और गणना संबंधी समस्याओं की विस्तृत श्रृंखला पर लागू किए जा सकते हैं।

  उनके स्थान पर नंबर लगाना

                           अंक 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 अंक कहलाते हैं। पूर्णांक वे संख्याएँ होती हैं जिनमें एक या अधिक अंक होते हैं।

उदाहरण के लिए, 72,958 एक पूर्णांक है जिसमें पाँच अंक होते हैं,

7,2, 9, 5, और 8. व्यवहार में, शब्द संख्या को पूर्ण संख्याओं से लेकर भिन्नों, मिश्रित संख्याओं और दशमलव तक के अंकों के कई अलग-अलग संयोजनों पर लागू किया जाता है। हालाँकि, पूर्णांक शब्द केवल पूर्ण संख्याओं पर लागू होता है।

             किसी संख्या में प्रत्येक अंक का नाम संख्या में उसकी स्थिति के आधार पर होता है। जिस संख्या प्रणाली से हम निपटने के आदी हैं वह संख्या 10 पर आधारित है। इस प्रणाली में प्रत्येक संख्या की स्थिति को 10 की शक्ति के लिए नामित किया गया है। किसी संख्या के दशमलव बिंदु के तुरंत बाईं ओर की स्थिति को इकाई स्थिति कहा जाता है। संख्या 1.4 में अंक 1 इकाई की स्थिति में है और इसे इकाई अंक कहा जाता है। वास्तव में, कोई भी अंक जो उस स्थान पर होता है, इकाई अंक कहलाता है। इकाई की स्थिति के बाईं ओर की अगली स्थिति को दहाई की स्थिति कहा जाता है, और उस स्थान पर रहने वाले किसी भी अंक को दहाई अंक कहा जाता है। संख्या 51.4 में 5 दहाई का अंक है। बाईं ओर जारी, क्रम में, सैकड़ों, हजारों, दस-हजार, सौ-हजार, लाखों पद, आदि हैं।

                            दशमलव बिंदु के दायीं ओर के अंकों की स्थिति के नाम भी बाईं ओर के समान ही होते हैं। दशमलव बिंदु के ठीक दायीं ओर की स्थिति को दसवां स्थान कहा जाता है। ध्यान दें कि नाम दहाई है न कि दहाई। वास्तव में, दशमलव बिंदु के दायीं ओर के सभी स्थान th में समाप्त होते हैं। दसवें स्थान के दाईं ओर अगला स्थान सौवां स्थान है, फिर हज़ारवां स्थान, और क्रम में, दस-हज़ारवां, सौ-हज़ारवां, मिलियनवां।

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अमर रहे! बढ़ना !!

1)

लगातार संख्या जोड़ना

नियम:

(समूह में सबसे छोटी संख्या को समूह में सबसे बड़ी संख्या में जोड़ें, परिणाम को समूह में संख्याओं की मात्रा से गुणा करें, और परिणामी उत्पाद को 2 से विभाजित करें।)

मान लीजिए हम 33 से 41 तक की सभी संख्याओं का योग ज्ञात करना चाहते हैं। सबसे पहले, सबसे छोटी संख्या को सबसे बड़ी संख्या में जोड़ें।

33 + 41 = 74

चूँकि 33 से 41 तक नौ संख्याएँ हैं, अगला चरण है

74 x 9 = 666

अंत में, परिणाम को 2 से विभाजित करें।

666 / 2 = 333 उत्तर

अतः 33 से 41 तक की सभी संख्याओं का योग 333 है।

2)

2. 1 . से शुरू होने वाली लगातार संख्याओं को जोड़ना

                                               1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 और 9 जैसे क्रमिक संख्याओं के समूह को जोड़ने की समस्या पर विचार करें। आप उनका योग कैसे ज्ञात करेंगे?

यह समूह निश्चित रूप से सामान्य तरीके से जोड़ने के लिए काफी आसान है।

लेकिन अगर आप वास्तव में चतुर हैं तो आप देख सकते हैं कि पहली संख्या, 1, अंतिम संख्या में जोड़ा गया, 9, योग 10 और दूसरी संख्या, 2, साथ ही अंतिम संख्या के आगे, 8, भी 10 का योग है।

वास्तव में, दोनों सिरों से शुरू करके और जोड़ों को जोड़ने पर, प्रत्येक स्थिति में कुल 10 है। हम पाते हैं कि चार जोड़े हैं, जिनमें से प्रत्येक में 10 जोड़ा जा रहा है; संख्या 5 के लिए कोई युग्म नहीं है।

इस प्रकार 4 x 10 = 40; 40 + 5 = 45

एक कदम और आगे बढ़ते हुए, हम एक पंक्ति में जितनी चाहें उतनी संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए एक विधि विकसित कर सकते हैं

 एक कदम और आगे बढ़ते हुए, हम एक पंक्ति में जितनी चाहें उतनी संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए एक विधि विकसित कर सकते हैं

                     नियम: (समूह में संख्याओं की संख्या को उनकी संख्या से एक से अधिक गुणा करें, और 2 से विभाजित करें)

एक उदाहरण के रूप में, मान लीजिए कि हमें 1 से 99 तक की सभी संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए कहा गया है। इस श्रृंखला में 99 इंटरजर्स हैं: इससे एक अधिक 100 है। इस प्रकार

99 X 100 = 9,900

9,900/2 = 4,950 उत्तर

अतः 1 से 99 तक की सभी संख्याओं का योग 4,950 है।

3)

3. 1 . से शुरू होने वाली सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात करना

नियम : 1 से 100 तक की संख्याओं का वर्ग कर गणना की जाएगी। इस समूह में 50 विषम संख्याएँ हैं।

इसलिए

50 x 50 = 2500 उत्तर

यह 1 से 100 तक सभी विषम संख्याओं का योग है। चेक के रूप में, हम इस उत्तर की तुलना शॉर्ट कट 2 और 4 में मिले उत्तरों से कर सकते हैं।

4)

2 . से शुरू होने वाली सभी सम संख्याओं का योग ज्ञात करना

नियम:

(समूह में संख्याओं की संख्या को उनकी संख्या से एक से अधिक गुणा करें)

1 से 100 तक की सभी सम संख्याओं का योग ज्ञात करने के लिए हम इस नियम का प्रयोग करेंगे।

संख्याओं का हॉल सम होगा और आधा विषम होगा, जिसका अर्थ है कि 50 सम संख्याएँ हैं

   1 से 100 तक।

नियम लागू करना,

50x 51 = 2,550

इस प्रकार 1 से 100 तक की सभी सम संख्याओं का योग 2,550 होता है

शार्ट कट 2 में 1 से 99 तक की सभी संख्याओं का योग 4,950 पाया जाता है

  फलस्वरूप 1 से 100 तक की सभी संख्याओं का योग 5,050 है।

शॉर्ट कट 3 में 1 से 100 तक सभी विषम संख्याओं का योग 2,500 पाया जाता है। 1 से 100 तक सभी सम संख्याओं के योग के लिए हमारा उत्तर सहमत है।

सभी संख्याओं का योग 5,050 - सभी विषम संख्याओं का योग 2,500 = सभी सम संख्याओं का योग 2,550

5)

एक सामान्य अंतर के साथ संख्याओं की एक श्रृंखला जोड़ना

कभी-कभी समान अंतर वाले संख्याओं के समूह को जोड़ना आवश्यक होता है। कोई फर्क नहीं पड़ता कि सामान्य अंतर क्या है और कितनी भी संख्याएँ जोड़ी जा रही हैं, उत्तर प्राप्त करने के लिए केवल एक जोड़, गुणा और भाग आवश्यक होगा।

नियम:

           (सबसे बड़ी संख्या में सबसे छोटी संख्या जोड़ें, समूह में संख्याओं की मात्रा से योग को गुणा करें और 2 से विभाजित करें)

एक उदाहरण के रूप में, आइए हम निम्नलिखित संख्याओं का योग ज्ञात करें

87, 91, 95, 99, और 103

ध्यान दें कि आसन्न संख्याओं के बीच का अंतर हमेशा 4 होता है। इसलिए इस शॉर्ट-कट विधि का उपयोग किया जा सकता है। सबसे छोटी संख्या 87 को सबसे बड़ी संख्या 103 में जोड़ें।

190 के योग को 5 से गुणा करें, क्योंकि समूह में पाँच संख्याएँ हैं।

190 x 5 = 950

उत्तर प्राप्त करने के लिए 2 से भाग दें।

950/2 = 475 उत्तर

इस प्रकार 87+ 91 95 + 99 +103 = 475।

(स्वाभाविक रूप से, यह शॉर्टकट 1 में नियम के समान ही है, क्योंकि वहां हम केवल एक के सामान्य अंतर के साथ संख्याओं की एक श्रृंखला जोड़ रहे थे। इसलिए, याद रखने के मामले में, आप शॉर्ट कट 1 और 5 को जोड़ सकते हैं।)